Vi proponiamo un problema di geometria e di logica...molti lo conosceranno già, ma la prima volta è sempre molto interessante!

Sia dato il quadrato ABCD, in azzurro.

Si prolunghino i due lati AD e BC in modo che i due segmenti AE e CF siano tra loro uguali.

 

Sono note le lunghezze del lato del quadrato e la lunghezza dei due prolungamenti.

Trovare la somma delle aree del quadrato ABCD e del parallelogramma AECF.

mate01     

...Fatto?

 

 

 

Come avete fatto? Una soluzione proposta da Wertheimer è di ripensare alla figura: non come un quadrato e un parallelogramma, ma come sovrapposizione del triangolo EDC con il triangolo ABF. La somma delle loro aree è esattamente quella richiesta, e i dati in nostro possesso sono utilizzabili direttamente, ad esempio per il triangolo EDC l'area è ((AD+AE)xDC)/2

Potete trovare qualche informazione su Wertheimer ai link:  

http://www.treccani.it/enciclopedia/max-wertheimer/ e http://macosa.dima.unige.it/didmat/wert/wert.htm